x>sqrt(24-5*x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: x>sqrt(24-5*x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

      __________
x > \/ 24 - 5*x 

$$x > \sqrt{24 - 5 x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x > \sqrt{24 - 5 x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x = \sqrt{24 - 5 x}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x = \sqrt{24 - 5 x}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{24 - 5 x} = - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$24 - 5 x = x^{2}$$
$$24 - 5 x = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 5 x + 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (24) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -8$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{24 - 5 x} = x$$
и
$$\sqrt{24 - 5 x} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$x > \sqrt{24 - 5 x}$$
$$\frac{29}{10} > \sqrt{24 - 5 \cdot \frac{29}{10}}$$

       ____
29   \/ 38 
-- > ------
10     2   
     

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 24/5, 3 < x)

$$x \leq \frac{24}{5} \wedge 3 < x$$

Быстрый ответ 2

(3, 24/5]

$$x\ in\ \left(3, \frac{24}{5}\right]$$

График