x/(1-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/(1-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x      
----- > 0
1 - x    

$$\frac{x}{- x + 1} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x}{- x + 1} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{- x + 1} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x}{- x + 1} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 1 - x
получим:
$$- \frac{x \left(- x + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-x1+x-1+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-x*(1 - x)/(-1 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    x*(1 - x)    
1 - --------- = 1
            1    
    (-1 + x)     

Разделим обе части ур-ния на (1 - x*(1 - x)/(-1 + x))/x

x = 1 / ((1 - x*(1 - x)/(-1 + x))/x)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x}{- x + 1} > 0$$

      -1           
--------------- > 0
              1    
10*(1 - -1/10)     

-1/11 > 0

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1)

$$x \in \left(0, 1\right)$$

График