x/(x+2)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/(x+2)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x      
----- < 1
x + 2    

$$\frac{x}{x + 2} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x}{x + 2} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{x + 2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x}{x + 2} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 2 + x
получим:
$$x = x + 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$0 = 2$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{0}{2} < 1$$

0 < 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x \in \left(-2, \infty\right)$$

График