x<64/x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x<64/x (множество решений неравенства)

Вы ввели

    64
x < --
    x 

$$x < \frac{64}{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x < \frac{64}{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x = \frac{64}{x}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x = \frac{64}{x}$$
преобразуем
$$x^{2} = 64$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{64}$$
$$\sqrt{x^{2}} = -1 \sqrt{64}$$
или
$$x = 8$$
$$x = -8$$
Получим ответ: x = 8
Получим ответ: x = -8
или
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 8$$

$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$x < \frac{64}{x}$$
$$- \frac{81}{10} < \frac{64}{- \frac{81}{10}}$$

-81    -640 
---- < -----
 10      81 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -8$$
$$x > 8$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -8), And(0 < x, x < 8))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 8\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -8) U (0, 8)

$$x \in \left(-\infty, -8\right) \cup \left(0, 8\right)$$

График