x-9<5-8*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-9<5-8*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 9 < 5 - 8*x

$$x - 9 < - 8 x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 9 < - 8 x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 9 = - 8 x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-9 = 5-8*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x = 14 - 8*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$9 x = 14$$
Разделим обе части ур-ния на 9

x = 14 / (9)

$$x_{1} = \frac{14}{9}$$
$$x_{1} = \frac{14}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{14}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{131}{90}$$
=
$$\frac{131}{90}$$
подставляем в выражение
$$x - 9 < - 8 x + 5$$

131           8*131
--- - 9 < 5 - -----
 90             90 

-679    -299 
----- < -----
  90      45 

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{14}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 14/9)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{14}{9}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 14/9)

$$x \in \left(-\infty, \frac{14}{9}\right)$$

График