x-9<8*x+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-9<8*x+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 9 < 8*x + 5

$$x - 9 < 8 x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 9 < 8 x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 9 = 8 x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-9 = 8*x+5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 8 x + 14$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 7 x = 14$$
Разделим обе части ур-ния на -7

x = 14 / (-7)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x - 9 < 8 x + 5$$
$$\left(-1\right) 9 - \frac{21}{10} < 8 \left(- \frac{21}{10}\right) + 5$$

-111         
----- < -59/5
  10         

но

-111         
----- > -59/5
  10         

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x\ in\ \left(-2, \infty\right)$$

График