(x-9)*2<sqrt(2*(x-9)) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-9)*2<sqrt(2*(x-9)) (множество решений неравенства)

Вы ввели

              ___________
(x - 9)*2 < \/ 2*(x - 9) 

$$2 \left(x - 9\right) < \sqrt{2 \left(x - 9\right)}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left(x - 9\right) < \sqrt{2 \left(x - 9\right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x - 9\right) = \sqrt{2 \left(x - 9\right)}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \left(x - 9\right) = \sqrt{2 \left(x - 9\right)}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{2} \sqrt{x - 9} = - 2 x + 18$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x - 18 = \left(- 2 x + 18\right)^{2}$$
$$2 x - 18 = 4 x^{2} - 72 x + 324$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 74 x - 342 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 74$$
$$c = -342$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(74)^2 - 4 * (-4) * (-342) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = \frac{19}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x - 9} = \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2}$$
и
$$\sqrt{x - 9} \geq 0$$
то

      ___       ___     
- 9*\/ 2  + x*\/ 2  >= 0

или
$$9 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = \frac{19}{2}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = \frac{19}{2}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = \frac{19}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = \frac{19}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x - 9\right) < \sqrt{2 \left(x - 9\right)}$$
$$2 \left(-9 + \frac{89}{10}\right) < \sqrt{2 \left(-9 + \frac{89}{10}\right)}$$

           ___
       I*\/ 5 
-1/5 < -------
          5   
       

Тогда
$$x < 9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 9 \wedge x < \frac{19}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(9 < x, x < 19/2)

$$9 < x \wedge x < \frac{19}{2}$$

Быстрый ответ 2

(9, 19/2)

$$x \in \left(9, \frac{19}{2}\right)$$