x-9*x-1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-9*x-1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 9*x - 1 > 0

$$- 9 x + x - 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 9 x + x - 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 9 x + x - 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-9*x-1 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-1 - 8*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 8 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на -8

x = 1 / (-8)

$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{9}{40}$$
подставляем в выражение
$$- 9 x + x - 1 > 0$$
$$\left(-1\right) 1 - \frac{9}{40} - 9 \left(- \frac{9}{40}\right) > 0$$

4/5 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1/8)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{8}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/8)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{8}\right)$$

График