(x-2)/3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)/3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2    
----- > 0
  3      

$$\frac{1}{3} \left(x - 2\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{3} \left(x - 2\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{3} \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x-2)*1/3 = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/3-2*1/3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{3} = \frac{2}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/3

x = 2/3 / (1/3)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{3} \left(x - 2\right) > 0$$
$$\frac{1}{3} \left(-2 + \frac{19}{10}\right) > 0$$

-1/30 > 0

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$