(x-2)/(x-6)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)/(x-6)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2    
----- < 0
x - 6    

$$\frac{x - 2}{x - 6} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 2}{x - 6} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 2}{x - 6} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 2}{x - 6} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -6 + x
получим:
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 2}{x - 6} < 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-6 + \frac{19}{10}} < 0$$

1/41 < 0

но

1/41 > 0

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < 6)

$$2 < x \wedge x < 6$$

Быстрый ответ 2

(2, 6)

$$x \in \left(2, 6\right)$$