(x-2)/(x+6)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)/(x+6)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2    
----- < 0
x + 6    

$$\frac{x - 2}{x + 6} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 2}{x + 6} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 2}{x + 6} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 2}{x + 6} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 6 + x
получим:
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 2}{x + 6} < 0$$
$$\frac{\frac{19}{10} - 2}{\frac{19}{10} + 6} < 0$$

-1/79 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-6 < x, x < 2)

$$-6 < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-6, 2)

$$x\ in\ \left(-6, 2\right)$$

График