x-2<3*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-2<3*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2 < 3*x

$$x - 2 < 3 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 2 < 3 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 2 = 3 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-2 = 3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x + 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 2

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 2 / (-2)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x - 2 < 3 x$$
$$-2 + - \frac{11}{10} < \frac{-33}{10} 1$$

-31    -33 
---- < ----
 10     10 

но

-31    -33 
---- > ----
 10     10 

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$