(x-2)*(x-3)*(x-4)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)*(x-3)*(x-4)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) > 0

$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
3.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x3 = 2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
Данные корни
$$x_{3} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 4\right) > 0$$
$$\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \left(-2 + \frac{19}{10}\right) \left(-4 + \frac{19}{10}\right) > 0$$

-231     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \wedge x < 3$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 2 \wedge x < 3$$
$$x > 4$$

Быстрый ответ

Or(And(2 < x, x < 3), And(4 < x, x < oo))

$$\left(2 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(2, 3) U (4, oo)

$$x \in \left(2, 3\right) \cup \left(4, \infty\right)$$