(x-2)^2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-2)^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2    
    (x - 2)  > 0
    (x2)2>0\left(x - 2\right)^{2} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x2)2>0\left(x - 2\right)^{2} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x2)2=0\left(x - 2\right)^{2} = 0
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    (x2)2=0\left(x - 2\right)^{2} = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x24x+4=0x^{2} - 4 x + 4 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --4/2/(1)

    x1=2x_{1} = 2
    x1=2x_{1} = 2
    x1=2x_{1} = 2
    Данные корни
    x1=2x_{1} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    1910\frac{19}{10}
    =
    1910\frac{19}{10}
    подставляем в выражение
    (x2)2>0\left(x - 2\right)^{2} > 0
    (2+1910)2>0\left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{2} > 0
    1/100 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    x<2x < 2
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    0123456-5-4-3-2-1020
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < 2), And(2 < x, x < oo))
    (<xx<2)(2<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 2) U (2, oo)
    x(,2)(2,)x \in \left(-\infty, 2\right) \cup \left(2, \infty\right)
    График
    (x-2)^2>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/62443d5cf2/28f84a52b8/faa6b0e0b95b/im.png