(x-2)^2/(x-4)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)^2/(x-4)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2    
(x - 2)     
-------- < 0
 x - 4      

$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 4} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 4} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 4} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 4} = 0$$
знаменатель
$$x - 4$$
тогда

x не равен 4

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
но

x не равен 4

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 4} < 0$$
$$\frac{\left(\frac{19}{10} - 2\right)^{2}}{\frac{19}{10} - 4} < 0$$

-1/210 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x > -oo, x < 4, x != 2)

$$x > -\infty \wedge x < 4 \wedge x \neq 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2) U (2, 4)

$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(2, 4\right)$$

График