x-sqrt(1-|x|)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-sqrt(1-|x|)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      _________    
x - \/ 1 - |x|  < 0

$$x - \sqrt{- \left|{x}\right| + 1} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - \sqrt{- \left|{x}\right| + 1} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - \sqrt{- \left|{x}\right| + 1} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.61803398875 + 1.39394099091 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{2} = 0.61803398875 + 4.34219184713 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{3} = 0.61803398875 - 2.75851879849 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{4} = 0.61803398875 + 1.85513363221 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{5} = 0.61803398875 + 1.05307405106 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{6} = 0.61803398875 + 1.71184972393 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{7} = 0.61803398875 + 8.92678019057 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{8} = 0.61803398875 + 3.4110535293 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{9} = 0.61803398875 + 3.08071676225 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{10} = 0.61803398875 + 1.8659166694 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{11} = 0.61803398875 + 3.30725792363 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{12} = 0.61803398875 + 4.639133818 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{13} = 0.61803398875 - 4.55855866306 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{14} = 0.61803398875 + 6.63144622159 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{15} = 0.61803398875 + 5.91258432038 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{16} = 0.61803398875 + 4.50448380663 \cdot 10^{-13} i$$
$$x_{17} = 0.61803398875 + 2.34363051547 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{18} = 0.61803398875 + 5.50402003597 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{19} = 0.61803398875 - 7.36068389471 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{20} = 0.61803398875 + 4.44619602307 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{21} = 0.61803398875 + 7.54991451597 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{22} = 0.61803398875 + 3.39787844443 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{23} = 0.61803398875$$
$$x_{24} = 0.61803398875 + 2.71882254918 \cdot 10^{-13} i$$
$$x_{25} = 0.61803398875 + 3.42848334214 \cdot 10^{-13} i$$
$$x_{26} = 0.61803398875 + 3.22075558739 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{27} = 0.61803398875 + 9.26109613216 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{28} = 0.61803398875 + 2.87555563984 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{29} = 0.61803398875 + 3.91630470559 \cdot 10^{-15} i$$
$$x_{30} = 0.61803398875 + 1.08228925752 \cdot 10^{-15} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0.61803398875$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.61803398875$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.51803398875$$
=
$$0.51803398875$$
подставляем в выражение
$$x - \sqrt{- \left|{x}\right| + 1} < 0$$

                  _____________________    
0.51803398875 - \/ 1 - |0.51803398875|  < 0

-0.176203730802892 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0.61803398875$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /            ___        ___    \
   |      1   \/ 5   1   \/ 5     |
And|x < - - + -----, - - ----- < x|
   \      2     2    2     2      /

$$x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} < x$$

Быстрый ответ 2

       ___          ___ 
 1   \/ 5     1   \/ 5  
(- - -----, - - + -----)
 2     2      2     2   

$$x \in \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$