(x-1)/(x+1)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x+1)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- < 1
x + 1    

$$\frac{x - 1}{x + 1} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 1} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x + 1} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 1} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 1 + x
получим:
$$x - 1 = x + 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = x + 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$0 = 2$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

-1     
--- < 1
  1    
 1     

-1 < 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$