(x-1)/(x+1)<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x+1)<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- < x
x + 1    

$$\frac{x - 1}{x + 1} < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 1} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x + 1} = x$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 1} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
1 + x
получим:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x + 1} = x \left(x + 1\right)$$
$$x - 1 = x \left(x + 1\right)$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x - 1 = x \left(x + 1\right)$$
в
$$- x^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (-1) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

-1     
--- < 0
  1    
 1     

-1 < 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$

График