(x-5)/4<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/4<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5    
----- < x
  4      

$$\frac{1}{4} \left(x - 5\right) < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{4} \left(x - 5\right) < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{4} \left(x - 5\right) = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x-5)*1/4 = x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/4-5*1/4 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{4} = x + \frac{5}{4}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{-3 x}{4} = \frac{5}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на -3/4

x = 5/4 / (-3/4)

$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{4} \left(x - 5\right) < x$$
$$\frac{1}{4} \left(-5 + - \frac{53}{30}\right) < - \frac{53}{30}$$

-203    -53 
----- < ----
 120     30 

но

-203    -53 
----- > ----
 120     30 

Тогда
$$x < - \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5/3 < x, x < oo)

$$- \frac{5}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-5/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{5}{3}, \infty\right)$$