(x-5)^2<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)^2<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2    
(x - 5)  < 4

$$\left(x - 5\right)^{2} < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 5\right)^{2} < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 5\right)^{2} = 4$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 5\right)^{2} = 4$$
в
$$\left(x - 5\right)^{2} - 4 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 5\right)^{2} - 4 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 10 x + 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 21$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (21) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 5\right)^{2} < 4$$
$$\left(-5 + \frac{29}{10}\right)^{2} < 4$$

441    
--- < 4
100    

но

441    
--- > 4
100    

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 3 \wedge x < 7$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 7)

$$3 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(3, 7)

$$x \in \left(3, 7\right)$$