(x-7)^2<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-7)^2<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2     
(x - 7)  < -2

$$\left(x - 7\right)^{2} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 7\right)^{2} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 7\right)^{2} = -2$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 7\right)^{2} = -2$$
в
$$\left(x - 7\right)^{2} + 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 7\right)^{2} + 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 14 x + 51 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 51$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (1) * (51) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7 + \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = 7 - \sqrt{2} i$$
$$x_{1} = 7 + \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = 7 - \sqrt{2} i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left(-7\right)^{2} < -2$$

49 < -2

но

49 > -2

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений