(x-6)^2<=0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: (x-6)^2<=0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left(x - 6\right)^{2} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 6\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 6\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 12 x + 36 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 36$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12)^2 - 4 * (1) * (36) = 0
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --12/2/(1)
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 6\right)^{2} \leq 0$$
$$\left(-6 + \frac{59}{10}\right)^{2} \leq 0$$
1/100 <= 0
но
1/100 >= 0
Тогда
$$x \leq 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 6$$
_____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике