x-3<5*x-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-3<5*x-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 3 < 5*x - 5

$$x - 3 < 5 x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 3 < 5 x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 3 = 5 x - 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-3 = 5*x-5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5 x - 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = -2

Разделим обе части ур-ния на -4

x = -2 / (-4)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x - 3 < 5 x - 5$$
$$-3 + \frac{2}{5} < -5 + \frac{10}{5} 1$$

-13/5 < -3

но

-13/5 > -3

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < oo)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/2, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$