(x-3)*(x+4)*(x-6)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)*(x+4)*(x-6)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 3)*(x + 4)*(x - 6) < 0

$$\left(x + 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x + 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 6 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6$$
Получим ответ: x1 = 6
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
3.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x3 = -4
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -4$$
Данные корни
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(- \frac{41}{10} - 3\right) \left(\left(-1\right) 6 - \frac{41}{10}\right) < 0$$

-7171     
------ < 0
 1000     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -4$$
$$x > 3 \wedge x < 6$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4), And(3 < x, x < 6))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 6\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4) U (3, 6)

$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(3, 6\right)$$