(x-3)^2>a (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)^2>a (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2    
(x - 3)  > a

$$\left(x - 3\right)^{2} > a$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right)^{2} > a$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right)^{2} = a$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right)^{2} = a$$
в
$$- a + \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- a + \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- a + x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = - a + 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (9 - a) = 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{a} + 3$$
$$x_{2} = - \sqrt{a} + 3$$
$$x_{1} = \sqrt{a} + 3$$
$$x_{2} = - \sqrt{a} + 3$$
$$x_{1} = \sqrt{a} + 3$$
$$x_{2} = - \sqrt{a} + 3$$
Данные корни
$$x_{1} = \sqrt{a} + 3$$
$$x_{2} = - \sqrt{a} + 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\sqrt{a} + 3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$\sqrt{a} + \frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right)^{2} > a$$
$$\left(\sqrt{a} + 3 + - \frac{1}{10} - 3\right)^{2} > a$$

              2    
/  1      ___\     
|- -- + \/ a |  > a
\  10        /     
    

Тогда
$$x < \sqrt{a} + 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \sqrt{a} + 3 \wedge x < - \sqrt{a} + 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2