(x-3)^2*(x-6)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)^2*(x-6)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2            
(x - 3) *(x - 6) > 0

$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 6 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6$$
Получим ответ: x1 = 6
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) > 0$$
$$\left(\frac{29}{10} - 3\right)^{2} \cdot \left(\frac{29}{10} - 6\right) > 0$$

-31     
---- > 0
1000    

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 3 \wedge x < 6$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(6 < x, x < oo)

$$6 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(6, oo)

$$x\ in\ \left(6, \infty\right)$$

График