x-8>5*x+3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-8>5*x+3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 8 > 5*x + 3

$$x - 8 > 5 x + 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 8 > 5 x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 8 = 5 x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-8 = 5*x+3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5 x + 11$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = 11

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 11 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{11}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{11}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{11}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{57}{20}$$
=
$$- \frac{57}{20}$$
подставляем в выражение
$$x - 8 > 5 x + 3$$
$$-8 + - \frac{57}{20} > \frac{-285}{20} 1 + 3$$

-217         
----- > -45/4
  20         

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{11}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -11/4)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{11}{4}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -11/4)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{11}{4}\right)$$