(x-8)^2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-8)^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2    
    (x - 8)  > 0
    (x8)2>0\left(x - 8\right)^{2} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x8)2>0\left(x - 8\right)^{2} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x8)2=0\left(x - 8\right)^{2} = 0
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    (x8)2+0=0\left(x - 8\right)^{2} + 0 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x216x+64=0x^{2} - 16 x + 64 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=16b = -16
    c=64c = 64
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-16)^2 - 4 * (1) * (64) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --16/2/(1)

    x1=8x_{1} = 8
    x1=8x_{1} = 8
    x1=8x_{1} = 8
    Данные корни
    x1=8x_{1} = 8
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+8- \frac{1}{10} + 8
    =
    7910\frac{79}{10}
    подставляем в выражение
    (x8)2>0\left(x - 8\right)^{2} > 0
    (79108)2>0\left(\frac{79}{10} - 8\right)^{2} > 0
    1/100 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    x<8x < 8
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    02468-4-21012020
    Быстрый ответ [src]
    And(x > -oo, x < oo, x != 8)
    x>x<x8x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 8
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 8) U (8, oo)
    x in (,8)(8,)x\ in\ \left(-\infty, 8\right) \cup \left(8, \infty\right)
    График
    (x-8)^2>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/c/61/9909e54ea451554bdb122020f791f.png