x+9<6*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+9<6*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 9 < 6*x

$$x + 9 < 6 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 9 < 6 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 9 = 6 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+9 = 6*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6 x - 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-5*x = -9

Разделим обе части ур-ния на -5

x = -9 / (-5)

$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{10}$$
=
$$\frac{17}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 9 < 6 x$$
$$\frac{17}{10} + 9 < \frac{102}{10} 1$$

107       
--- < 51/5
 10       

но

107       
--- > 51/5
 10       

Тогда
$$x < \frac{9}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{9}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(9/5 < x, x < oo)

$$\frac{9}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(9/5, oo)

$$x \in \left(\frac{9}{5}, \infty\right)$$

График