(x+9)*(11-x)>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: (x+9)*(11-x)>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left(- x + 11\right) \left(x + 9\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 11\right) \left(x + 9\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x + 11\right) \left(x + 9\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 2 x + 99 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 99$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-1) * (99) = 400
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 11$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 11$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 11$$
Данные корни
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 11\right) \left(x + 9\right) > 0$$
/ 91 \ / -91 \ |- -- + 9|*|11 - ----| > 0 \ 10 / \ 10 /
-201 ----- > 0 100
Тогда
$$x < -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -9 \wedge x < 11$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Решение неравенства на графике