x+2<3*x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+2<3*x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 2 < 3*x + 1

$$x + 2 < 3 x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 2 < 3 x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 2 = 3 x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+2 = 3*x+1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -1

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -1 / (-2)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x + 2 < 3 x + 1$$
$$\frac{2}{5} + 2 < 1 + \frac{6}{5} 1$$

12/5 < 11/5

но

12/5 > 11/5

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < oo)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/2, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$

График