(x+2)^2-3>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+2)^2-3>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2         
(x + 2)  - 3 >= 0

$$\left(x + 2\right)^{2} - 3 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right)^{2} - 3 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right)^{2} - 3 = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x + 2\right)^{2} - 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 4 x - 3 + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-2 - \sqrt{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10} - \sqrt{3}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right)^{2} - 3 \geq 0$$
$$\left(-1\right) 3 + \left(\left(- \frac{21}{10} - \sqrt{3}\right) + 2\right)^{2} \geq 0$$

                   2     
     /  1      ___\      
-3 + |- -- - \/ 3 |  >= 0
     \  10        /      
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -2 - \sqrt{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -2 - \sqrt{3}$$
$$x \geq -2 + \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

  /   /            ___         \     /       ___             \\
Or\And\x <= -2 - \/ 3 , -oo < x/, And\-2 + \/ 3  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq -2 - \sqrt{3} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(-2 + \sqrt{3} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

             ___            ___     
(-oo, -2 - \/ 3 ] U [-2 + \/ 3 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{3}, \infty\right)$$

График