x+1>7-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+1>7-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1 > 7 - 2*x

$$x + 1 > - 2 x + 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 1 > - 2 x + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 1 = - 2 x + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+1 = 7-2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x = 6 - 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 6$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 6 / (3)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 1 > - 2 x + 7$$

19           2*19
-- + 1 > 7 - ----
10            10 

29       
-- > 16/5
10       

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$