(x+1)/5<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/5<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1    
----- < 2
  5      

$$\frac{1}{5} \left(x + 1\right) < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{5} \left(x + 1\right) < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{5} \left(x + 1\right) = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x+1)*1/5 = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/5+1*1/5 = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{5} = \frac{9}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/5

x = 9/5 / (1/5)

$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{5} \left(x + 1\right) < 2$$
$$\frac{1}{5} \left(1 + \frac{89}{10}\right) < 2$$

99    
-- < 2
50    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 9)

$$-\infty < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 9)

$$x \in \left(-\infty, 9\right)$$