(x+5)/(x-7)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+5)/(x-7)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 5    
----- < 0
x - 7    

$$\frac{x + 5}{x - 7} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 5}{x - 7} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 5}{x - 7} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 5}{x - 7} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -7 + x
получим:
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 5}{x - 7} < 0$$
$$\frac{- \frac{51}{10} + 5}{\left(-1\right) 7 - \frac{51}{10}} < 0$$

1/121 < 0

но

1/121 > 0

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 7)

$$-5 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(-5, 7)

$$x\ in\ \left(-5, 7\right)$$

График