(x+5)/(x-7)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+5)/(x-7)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 5    
----- < 1
x - 7    

$$\frac{x + 5}{x - 7} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 5}{x - 7} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 5}{x - 7} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 5}{x - 7} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -7 + x
получим:
$$x + 5 = x - 7$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = x + -12$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$0 = -12$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{5}{-7} < 1$$

-5/7 < 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 7)

$$-\infty < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 7)

$$x \in \left(-\infty, 7\right)$$