(x+5)/(x-3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+5)/(x-3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 5    
----- > 0
x - 3    

$$\frac{x + 5}{x - 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 5}{x - 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 5}{x - 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 5}{x - 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -3 + x
получим:
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 5}{x - 3} > 0$$
$$\frac{- \frac{51}{10} + 5}{- \frac{51}{10} - 3} > 0$$

1/81 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -5), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -5\right) \cup \left(3, \infty\right)$$