(x+5)*(x^2+x-6)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+5)*(x^2+x-6)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        / 2        \     
(x + 5)*\x  + x - 6/ <= 0

$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} + x - 6\right) \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} + x - 6\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x1 = -5
2.
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = -3$$
Упростить
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 5\right) \left(x^{2} + x - 6\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{51}{10} + 5\right) \left(\left(-1\right) 6 - \frac{51}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) \leq 0$$

-1491      
------ <= 0
 1000      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -5$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -5$$
$$x \geq -3 \wedge x \leq 2$$

Быстрый ответ

Or(And(-3 <= x, x <= 2), And(x <= -5, -oo < x))

$$\left(-3 \leq x \wedge x \leq 2\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5] U [-3, 2]

$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, 2\right]$$

График