(x+17)/(x-8)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+17)/(x-8)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 17    
------ < 0
x - 8     

$$\frac{x + 17}{x - 8} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 17}{x - 8} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 17}{x - 8} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 17}{x - 8} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -8 + x
получим:
$$x + 17 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -17$$
$$x_{1} = -17$$
$$x_{1} = -17$$
Данные корни
$$x_{1} = -17$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{171}{10}$$
=
$$- \frac{171}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 17}{x - 8} < 0$$
$$\frac{- \frac{171}{10} + 17}{- \frac{171}{10} - 8} < 0$$

1/251 < 0

но

1/251 > 0

Тогда
$$x < -17$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -17$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-17 < x, x < 8)

$$-17 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(-17, 8)

$$x \in \left(-17, 8\right)$$