(x+17)^2<-16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+17)^2<-16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        2      
(x + 17)  < -16

$$\left(x + 17\right)^{2} < -16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 17\right)^{2} < -16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 17\right)^{2} = -16$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 17\right)^{2} = -16$$
в
$$\left(x + 17\right)^{2} + 16 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 17\right)^{2} + 16 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 34 x + 305 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 34$$
$$c = 305$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(34)^2 - 4 * (1) * (305) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -17 + 4 i$$
$$x_{2} = -17 - 4 i$$
$$x_{1} = -17 + 4 i$$
$$x_{2} = -17 - 4 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$17^{2} < -16$$

289 < -16

но

289 > -16

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений