(x+3)/(x-9)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)/(x-9)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 3    
----- < 0
x - 9    

$$\frac{x + 3}{x - 9} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 9} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 3}{x - 9} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 9} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -9 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 9} < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{-9 + - \frac{31}{10}} < 0$$

1/121 < 0

но

1/121 > 0

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 9)

$$-3 < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

(-3, 9)

$$x \in \left(-3, 9\right)$$