x+3<3*x-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+3<3*x-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 3 < 3*x - 5

$$x + 3 < 3 x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 3 < 3 x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 3 = 3 x - 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+3 = 3*x-5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 8$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -8$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = -8 / (-2)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 3 < 3 x - 5$$
$$3 + \frac{39}{10} < \left(-1\right) 5 + 3 \cdot \frac{39}{10}$$

69   67
-- < --
10   10

но

69   67
-- > --
10   10

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(4 < x, x < oo)

$$4 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(4, oo)

$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$

График