(x+3)*(x+3)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)*(x+3)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 3)*(x + 3) < 0

$$\left(x + 3\right) \left(x + 3\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 3\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 3\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -6/2/(1)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 3\right) \left(x + 3\right) < 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) < 0$$

1/100 < 0

но

1/100 > 0

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График