Решение неравенств/ (x+8)/x>=6

(x+8)/x>=6 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+8)/x>=6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x + 8     
----- >= 6
  x
    $$\frac{1}{x} \left(x + 8\right) \geq 6$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{x} \left(x + 8\right) \geq 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{x} \left(x + 8\right) = 6$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{1}{x} \left(x + 8\right) = 6$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель x
    получим:
    $$x + 8 = 6 x$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 6 x - 8$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -5*x = -8

    Разделим обе части ур-ния на -5
    x = -8 / (-5)

    $$x_{1} = \frac{8}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{8}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{8}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{3}{2}$$
    =
    $$\frac{3}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{x} \left(x + 8\right) \geq 6$$
    $$\frac{1}{\frac{3}{2}} \left(\frac{3}{2} + 8\right) \geq 6$$
    19/3 >= 6

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{8}{5}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(x <= 8/5, 0 < x)
    $$x \leq \frac{8}{5} \wedge 0 < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (0, 8/5]
    $$x \in \left(0, \frac{8}{5}\right]$$