(x+8)/(x+2)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+8)/(x+2)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 8    
----- > 3
x + 2    

$$\frac{x + 8}{x + 2} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 8}{x + 2} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 8}{x + 2} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 8}{x + 2} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 2 + x
получим:
$$x + 8 = 3 x + 6$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -2

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -2 / (-2)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 8}{x + 2} > 3$$
$$\frac{\frac{9}{10} + 8}{\frac{9}{10} + 2} > 3$$

89    
-- > 3
29    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 1)

$$-2 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-2, 1)

$$x \in \left(-2, 1\right)$$