Решение неравенств/ x+(8*x-45)/(x-7)+(x^2+15*x-132)/(x^2-16*x+63)<=1

x+(8*x-45)/(x-7)+(x^2+15*x-132)/(x^2-16*x+63)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x+(8*x-45)/(x-7)+(x^2+15*x-132)/(x^2-16*x+63)<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                    2                  
    8*x - 45   x  + 15*x - 132     
x + -------- + --------------- <= 1
     x - 7       2                 
                x  - 16*x + 63
    $$x + \frac{x^{2} + 15 x - 132}{x^{2} - 16 x + 63} + \frac{8 x - 45}{x - 7} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x + \frac{x^{2} + 15 x - 132}{x^{2} - 16 x + 63} + \frac{8 x - 45}{x - 7} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + \frac{x^{2} + 15 x - 132}{x^{2} - 16 x + 63} + \frac{8 x - 45}{x - 7} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$x + \frac{x^{2} + 15 x - 132}{x^{2} - 16 x + 63} + \frac{8 x - 45}{x - 7} = 1$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{x - 9} = 0$$
    знаменатель
    $$x - 9$$
    тогда
    x не равен 9

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 6 = 0$$
    $$x + 5 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 6 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 6$$
    Получим ответ: x1 = 6
    2.
    $$x + 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -5$$
    Получим ответ: x2 = -5
    но
    x не равен 9

    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{2} = -5$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-5 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x + \frac{x^{2} + 15 x - 132}{x^{2} - 16 x + 63} + \frac{8 x - 45}{x - 7} \leq 1$$
    $$- \frac{51}{10} + \frac{\left(-1\right) 132 + 15 \left(- \frac{51}{10}\right) + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}}{\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} + 63 - 16 \left(- \frac{51}{10}\right)} + \frac{\left(-1\right) 45 + 8 \left(- \frac{51}{10}\right)}{\left(-1\right) 7 - \frac{51}{10}} \leq 1$$
    433     
--- <= 1
470

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -5$$
     _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -5$$
    $$x \geq 6$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(6 <= x, x < 7), And(x <= -5, -oo < x), And(7 < x, x < 9))
    $$\left(6 \leq x \wedge x < 7\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 9\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -5] U [6, 7) U (7, 9)
    $$x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[6, 7\right) \cup \left(7, 9\right)$$
    График
    x+(8*x-45)/(x-7)+(x^2+15*x-132)/(x^2-16*x+63)<=1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/1/01/c0ecca6eb262bee8528c949906df3.png