x*(x+4)*(x-9)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x*(x+4)*(x-9)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x*(x + 4)*(x - 9) <= 0

$$x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x - 9 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 9$$
Получим ответ: x2 = 9
3.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x3 = -4
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -4$$
Данные корни
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(x + 4\right) \left(x - 9\right) \leq 0$$
$$- \frac{41 \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(\left(-1\right) 9 - \frac{41}{10}\right)}{10} \leq 0$$

-5371      
------ <= 0
 1000      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -4$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 9$$

Быстрый ответ

Or(And(0 <= x, x <= 9), And(x <= -4, -oo < x))

$$\left(0 \leq x \wedge x \leq 9\right) \vee \left(x \leq -4 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4] U [0, 9]

$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, 9\right]$$

График