x^4>x^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^4>x^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 4    2
x  > x 

$$x^{4} > x^{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{4} > x^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{4} = x^{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{4} = x^{2}$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - v = 0$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{4} = x^{2}$$
в
$$v^{2} - v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{4} > x^{2}$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{4} > \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}$$

1/10000 > 1/100

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$