x^2>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2    
x  > 5

$$x^{2} > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = 5$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 5$$
в
$$x^{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

    ___   1 
- \/ 5  - --
          10

=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} > 5$$

              2    
/    ___   1 \     
|- \/ 5  - --|  > 5
\          10/     

              2    
/  1      ___\     
|- -- - \/ 5 |  > 5
\  10        /     
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \sqrt{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \sqrt{5}$$
$$x > \sqrt{5}$$

Быстрый ответ

  /   /                ___\     /  ___            \\
Or\And\-oo < x, x < -\/ 5 /, And\\/ 5  < x, x < oo//

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{5}\right) \vee \left(\sqrt{5} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ___       ___     
(-oo, -\/ 5 ) U (\/ 5 , oo)

$$x \in \left(-\infty, - \sqrt{5}\right) \cup \left(\sqrt{5}, \infty\right)$$