x^2<49 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2<49 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2     
    x  < 49
    x2<49x^{2} < 49
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x2<49x^{2} < 49
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x2=49x^{2} = 49
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x2=49x^{2} = 49
    в
    x249=0x^{2} - 49 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=49c = -49
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-49) = 196

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=7x_{1} = 7
    Упростить
    x2=7x_{2} = -7
    Упростить
    x1=7x_{1} = 7
    x2=7x_{2} = -7
    x1=7x_{1} = 7
    x2=7x_{2} = -7
    Данные корни
    x2=7x_{2} = -7
    x1=7x_{1} = 7
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    7110-7 - \frac{1}{10}
    =
    7110- \frac{71}{10}
    подставляем в выражение
    x2<49x^{2} < 49
    (7110)2<49\left(- \frac{71}{10}\right)^{2} < 49
    5041     
    ---- < 49
    100      

    но
    5041     
    ---- > 49
    100      

    Тогда
    x<7x < -7
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>7x<7x > -7 \wedge x < 7
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    05-30-25-20-15-10-5101520253001000
    Быстрый ответ [src]
    And(-7 < x, x < 7)
    7<xx<7-7 < x \wedge x < 7
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-7, 7)
    x in (7,7)x\ in\ \left(-7, 7\right)
    График
    x^2<49 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/3/c0/e4129045e486f2470dd678a868b83.png